環帶多面體(zonohedra)不屬均勻的多面體(uniform polyhedra),同一多面體上所有頂點並不全等,有別於正多面體、準正多面體等熟悉的多面體。這裡示範其中一類:兩極化的環帶多面體(polar zonohedra)。
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Zome模型:環帶多面體:步驟1.五個藍桿向量

步驟1.五個藍桿向量

以紅桿為軸(傘柄)環繞一圈藍桿(當作北極)

Zome模型:環帶多面體:步驟2.五個藍桿菱形

步驟2.五個藍桿菱形

每對相鄰的藍桿向量可以決定一個菱形

Zome模型:環帶多面體:步驟3.第二圈藍桿菱形

步驟3.第二圈藍桿菱形

下層相鄰的藍桿向量又可以決定下一圈菱形

Zome模型:環帶多面體:步驟4.第三圈藍桿菱形

步驟4.第三圈藍桿菱形

次層相鄰的藍桿向量繼續決定次一圈菱形

Zome模型:環帶多面體:步驟5.第四圈藍桿菱形

步驟5.第四圈藍桿菱形

第四圈就在另一極合攏

Zome模型:環帶多面體:接著作黃桿環帶多面體

接著作黃桿環帶多面體

黃桿仰角跟藍桿有別,多面體體積跟著不同。

Zome模型:環帶多面體:再接一個藍桿環帶多面體

再接一個藍桿環帶多面體

這回藍桿仰角跟上方藍桿有別,多面體跟著變胖。

Zome模型:環帶多面體:還可以往下接譬如紅桿...

還可以往下接譬如紅桿...

五個向量(n=5)定義出環肥燕瘦的環帶多面體

Zome模型:環帶多面體:左邊一串:n=3

左邊一串:n=3

三個向量(n=3)定義出環肥燕瘦的菱形六面體

Zome模型:環帶多面體:兩種菱形六面體組成左右手積木

兩種菱形六面體組成左右手積木

紅桿菱形對角線長符合黃金比例,又稱「黃金菱形」。

Zome模型:環帶多面體:兩種積木可以填滿空間

兩種積木可以填滿空間

3D拼圖的2D投影是著名的潘洛斯拼花(Penrose tiling)。

Zome模型:環帶多面體:潘洛斯拼花沒有明顯的週期性

潘洛斯拼花沒有明顯的週期性

這是Miyazaki & Takada 在1980年發現的

Zome模型:環帶多面體:n=9環帶多面體頂視圖(近似版)

n=9環帶多面體頂視圖(近似版)

以黃桿為軸插9支藍桿繞一圈得近似之環帶多面體(模型用特製白桿)

Zome模型:環帶多面體:藍桿顯示刨除一凹面後狀態

藍桿顯示刨除一凹面後狀態

若刨除三凹面則得到三螺旋(3-armed spirallohedron)

Zome模型:環帶多面體:n=24三螺旋(兩向視圖)

n=24三螺旋(兩向視圖)

三臂的菱面螺旋體(顯示出菱形對角線):能否看出橫斷面是正三角形?

Zome模型:環帶多面體:n=48環帶多面體&三螺旋

n=48環帶多面體&三螺旋

向量數(n值)愈大曲面愈平滑;垂直的菱形對角線顯示另一螺旋體不為人知的特質。

Zome模型:環帶多面體:組成單元:菱形六面體(n=3)

組成單元:菱形六面體(n=3)

從爆炸圖可以看出環帶多面體的最小組成單元

Zome模型:環帶多面體:27個三螺旋堆砌

27個三螺旋堆砌

Towle意外發現三螺旋可以密堆積成正立方體輪廓

Zome模型:環帶多面體:2001年台灣多元族群嘉年華

2001年台灣多元族群嘉年華

利用三螺旋堆砌成立方體的特性發展出活動的logo與精神堡壘

Zome模型:環帶多面體:2004年國科會「形」特展

2004年國科會「形」特展

27個三螺旋紙模型堆砌的展示

Zome模型:環帶多面體:四臂螺旋體的堆砌

四臂螺旋體的堆砌

四螺旋堆砌成菱形六面體的輪廓

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